பிரபஞ்சத்தின் மகத்தான ஐம்பது புதிர்கள் ! பிரபஞ்சத்தில் எதிர்ப்பிண்டம் (Antimatter) பெருகியுள்ளதா ?

fig-1d-high-energy-collisions

(கட்டுரை 50 பாகம் -4)

சி. ஜெயபாரதன் B.E. (Hons) P.Eng (Nuclear) கனடா


எலெக்டி ரானுக்கு எதிரான
பாஸிட்ரான் போல
பிண்டத் துக்கும் உண்டு
எதிர்ப் பிண்டம் !
பெரு வெடிப்புக்குப் பிறகு
பிள்ளைப் பிரபஞ்சத்தில்
பிண்டமும் எதிர்ப் பிண்டமும்
புணர்ந்து கொண்டு
கதிர்ச் சக்தியாய் மறைந்தன !
பிழைத்து மிஞ்சியது பிண்டமே !
கோடான கோடி
ஒளிமந்தைகள்
அண்டக் கோள்கள்
கருந்துளைகள்
உண்டாக்கியது சாதாப் பிண்டம் !
எதிர்ப் பிண்டம்
இல்லாமல் போனாலும்
விரைவாக்கி யந்திரத்தில்
படைக்கலாம் !
பொன்னூசி முனையிலே
பொங்கிச் சிதறிடும்
எண்ணற்ற எதிர்த் துகள்கள்
லேஸர் கதிரடித்து !

fig-1a-matter-antimatter-in-the-universe

“சாதா பிண்டத்தைப் போல் எதிர்ப்பிண்டம் பொதுவாகப் (பிரபஞ்சத்தில்) காணப்படாது.  பூகோளத்தின் உயர்ந்த வாயு மண்டலத்தில் புகுந்தாலின்றி அல்லது பரமாணு விரைவாக்கி உள்ளே பார்த்தாலின்றி எதிர்ப்பிண்டத்தை ஒருவர் நேர் எதிரே நோக்க முடியாது. எதிர்ப் பிண்டங்கள் அபூர்வ மானவை அல்ல.  பிரபஞ்சப் பெரு வெடிப்பு நேர்ந்த தருணத்திற்குப் பிறகு சாதா பிண்டமும், எதிர்ப்பிண்டமும் சம அளவு இருந்ததாக நம்புகிறோம்.  அப்போது பரமாணுக்கள் இயக்க நியதிகளில் சிறிதளவு சமத்துவ முரண் (Asymmetry in the Laws of Particle Interactions) இருந்ததால் அனைத்து எதிர்ப்பிண்டமும், பெரும்பான்மை சாதா பிண்டமும் பிரபஞ்சத் தோற்ற காலத்தில் பிணைந்து அழிந்து போயின.  கடந்த கால நிகழ்ச்சிகளின் பயனாய் விளைந்த தற்போதுள்ள பிண்டம் ஆக்கிரமித்த நமது பிரபஞ்சம்தான் மிஞ்சியுள்ளது !  ஆதலால் பிண்ட எதிர்ப்பிண்ட இயக்க ஆராய்ச்சிகள் பிள்ளைப் பிராய புதுப் பிரபஞ்சத்தை ஓரளவு தெரிசிக்க ஏதுவாகிறது.”

ஸ்டீஃபன் கௌட்டு (Stephane Coutu) (பென்சில்வேனியா மாநில துகள் விஞ்ஞானி) (செப்டம்பர் 2005)

fig-1-what-is-antimatter“லேஸர் ஊசி ஒளிச் சோதனையில் எல்லோரையும் விட ஏராளமான எதிர்ப்பிண்டத்தை உண்டாக்கி நாங்கள் அளந்திருக்கிறோம்.  சிறு துடிப்பு லேஸர் மூலம் (Short-Pulse Laser) பெருமளவில் பாஸிடிரான் துகள்களை (Positrons —> Anti-Electrons) உண்டாக்கி யிருக்கிறோம்.  இந்தப் பேரளவு எதிர்ப்பிண்டத்தைப் படைத்து மெய்யான பிண்டத்தைப் போன்றதா எதிர்ப் பிண்டமும் என்று ஆழமாக ஆராய்ச்சி செய்து வருகிறோம்.  மேலும் நாம் நோக்கும் பிரபஞ்சத்தில் சாதாப் பிண்டம் மட்டும் ஏன் மிகையாக உள்ளது என்பதற்குக் காரணமும் காணலாம் என்று நினைக்கிறோம்.  அதனைத் தேடிச் சென்றோம்.  பட்டென கண்ணில் பட்டது !  மலிவான லேஸர் ஊசிக் கதிரைப் பயன்படுத்தி எதிர்ப்பிண்ட ஆய்வு மையத்தை அமைக்க முன்னோக்குகிறோம்.  நாங்கள் ஒரு புது யுகத்தில் நுழைந்திருப்பதாக உணர்கிறோம் !”

ஹியூ சென் & பீட்டர் பையர்ஸ்டோர்ஃபர் (Hui Chen & Peter Beiersdorfer, Livermore, California Researchers) [Nov 17, 2008]

fig-1b-antimatter-jet-in-milkyway-galaxy“எவன் ஒருவன் குவாண்டம் நியதியால் அதிர்ச்சி அடைய வில்லையோ அவன் அதைப் புரிந்து கொள்ள வில்லை என்று நான் கூறுவேன்.”

நீல்ஸ் போஹ்ர் நோபெல் பரிசு பெற்ற விஞ்ஞானி (1885-1962)

“ஒப்பற்ற உன்னத விஞ்ஞானி ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டைன் விஞ்ஞானம் செழித்து மேம்பட்ட நூற்றாண்டில் வாழ்ந்தவர்!  அணுகுண்டு ஆக்கம், பிரபஞ்சப் பெருவெடிப்பு, ஒளித்துகள் பௌதிகம், [Quantum Physics] மின்னியல் துறை [Electronics] ஆகியவற்றில் அவர் கைத்தடம் படாத பகுதியே யில்லை!”

ஃபெரடரிக் கோல்டன் [Frederic Golden]

“பிரபஞ்சத்தில் கரும்பிண்டம் சாதாரணப் பிண்டத்தை விட ஐந்து மடங்கு அளவு உள்ளது.  இந்த ஆராய்ச்சி நம்முடலை அமைக்கும் பொருளைப் பற்றி அல்லாது வேறான புதுவிதப் பிண்டம் ஒன்றைப் பற்றி விளக்குவது.  நாமந்தக் கரும்பிண்டத்தைப் பேராற்றல் வாய்ந்த இரு காலாக்ஸி மந்தைகள் மோதலில் உளவ முடிந்தது !”

மருஸா பிராடக் (ஸான்டா பார்பரா, கலி·போர்னியா பல்கலைக் கழகம்)


fig-1c-matter-antimatter-blackholes-simulationசெய்முறையில் பில்லியன் கணக்கான எதிர்த் துகள்கள் !

ஊசிமுனை அளவில் உள்ள தங்கத்தை லேஸர் ஊசிக் கதிரால் (Laser Beam) தாக்கினால் அந்த இயக்கத்தின் விளைவில் 100 பில்லியனுக்கும் மேற்பட்ட எதிர்ப்பிண்டத்தை உண்டாக்கலாம் !  கூர்மையான பிளாஸ்மா (ஒளிப் பிழம்பு) உந்துக் கதிரில் (Cone-shaped Plasma Jet or Torch) குறி உலோகத்தைத் தாக்கி அவ்விதம் வரும் எதிர்ப் பிண்டத்துகள்: பாஸிடிரான்கள் என்று அழைக்கப் படுவை.  எலெக்டிரானின் எதிர்ப்பிண்டமே பாஸிடிரான்.  எலெக்டிரான் எதிர்க் கொடை உடையது (Electron Negatively-Charged).  பாஸிட்ரான் நேர்க் கொடை உடையது (Positron Positively-Charged).  ஆய்வகத்தில் புதிய முறையில் ஏராளமான பாஸிடிரான் எதிர்த்துகள்கள் படைக்கும் இயக்க நுட்பம், எதிர்ப்பிண்ட ஆராய்ச்சியில் புதுப் பாதைகளைத் திறந்திருக்கிறது.  அவற்றில் முக்கியமாக வானியல் பௌதிக விஞ்ஞானத்தில் கருந்துளைகள், காமாக் கதிர் வெடிப்புகள் பற்றிய பிரம்பஞ்சத்தின் மர்மான நிகழ்ச்சிகளைப் புரிந்து கொள்ள வழி அமைக்கிறது. மேலும் எதிர்ப்பிண்ட ஆராய்ச்சி ஏன் பிரபஞ்சப் பெரு வெடிப்பின் தோற்றக் காலத்தில் எதிர்ப்பிண்டத்தை விட மிகையான சாதாப் பிண்டம் பிழைத்துக் கொண்டது என்று அறிந்து கொள்ளவும் உதவும்.

fig-1e-laser-assisted-antimatter-forming

கலிஃபோர்னியா லிவர்மோர் ஆராய்ச்சிக் கூடத்தின் விஞ்ஞானிகள் ஹியூ சென் மற்றும் அவரது இணை ஆய்வாளர்களும் ஆய்வுக் கூடத்தில் புரிந்த சோதனையில் ஒரு மில்லி மீடர் தடிப்பான தங்கத் தகடை தீவிரம் மிக்க ஊசிக் கதிரால் (Ultra-Intense Laser Beam) தாக்கிக் கதிர்ரூட்டம் செய்தனர் (Irradition).  முதலில் காகிதத் தாளைப் போன்ற மெல்லிய தங்கத் தகடைப் பயன்படுத்திப் பலனின்றிப் போனது.  பிறகு ஒரு மில்லி மீடர் தகடை உபயோகித்து பேரளவு பெருக்கத்தில் பாஸிடிரான்கள் உண்டாவதைக் கண்டு புளதாங்கிதம் அடைந்தனர்.

எதிர்ப்பிண்டம், எதிர்த்துகள் (Anti-Matter or Anti-Particle) என்றால் என்ன ?

பௌதிக விஞ்ஞானத்தில் எதிர்ப்பிண்டம் என்பது மின்கொடை, காந்த நெம்புதல், கோணச் சுழற்சி (Electrical Charge, Magnetic Moment & Spin) ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒருவகைப் பிண்டம்.  அடிப்படைத் துகள்கள் எதிர்மறையானவை.  அத்தகைய எதிர்த்துகள்களைச் (Anti-Particles) செய்முறையில் பரமாணுக்களின் விரைவாக்கியின் உள்ளே உண்டாக்கலாம்.

fig-1f-matter-anti-matter-collision

1995 இல் செர்ன் விரைவாக்கியில் (CERN Accelerator) முதன்முதல் ஒன்பது எதிர் ஹைடிரஜன் அணுக்களை (Anti-Hydrogn Atoms of Anti-Matter) விஞ்ஞானிகள் உண்டாக்கிக் காட்டினர்.  அவை 40 நானோ வினாடிகள் (40 nano-seconds) நீடித்தன.  நேர்க் கொடை கொண்ட பாஸிடிரான் எதிர்க் கொடை கொண்ட எலெக்டிரானின் எதிர்ப் பிண்டம்.  எதிர்த் துகளோ அல்லது எதிர்ப் பிண்டமோ தனித்து நீண்ட காலம் நீடித்து வாழா !  அவை அருகில் உள்ள பொருட்களுடன் மோதிக் கதிர்வீசும் அல்லது இரண்டறக் கலந்து விடும்.

காலிஃபோர்னியா லிவர்மோர் விஞ்ஞானிகள் செய்த சோதனை

சோதனையில் விஞ்ஞானிகள் பயன்படுத்திய லேஸர் அயனிகளாகப் பிரித்து எலெக்டிரான்களை விரைவாக்கம் (Ionizes & Accelerates Electrons) செய்கிறது.  விரைவாக்கம் செய்யப்பட்ட எலெக்டிரான்கள் தங்கத் தகடை ஊடுருவிச் செல்கின்றன.  அப்போது அந்தப் பாதையில் தங்க உலோகத்தின் அணுக்கருவுடன் எலெக்டிரான்கள் இயங்கி பாஸிடிரான்களை உண்டாக்குகின்றன.  அந்த நிகழ்ச்சியில் தங்க அணுக்கரு ஓர் வினைவூக்கியாகப்  (Catalyst) பணிபுரிகிறது.  எலெக்டிரான்கள் சக்திக் கொத்துக்களை வெளியாக்கி, ஐன்ஸ்டைன் ஒப்பியல் நியதியில் எழுதிய பளு-சக்தி சமன்பாட்டின்படி E=mc2 (Energy = Mass x Velocity of Light2) அவையே பிண்டமாகவும் , எதிர்ப் பிண்டமாகவும் மாற்றம் அடைகின்றன.

fig-1g-cern-accelerator

கால வெளியில் சக்தியைச் சேமிப்புக் களஞ்சியமாக்கி லேஸர் ஊசிக்கதிர்கள் ஆய்வகத்தில் பேரளவு பாஸிடிரான்களை வெகு துரிதமாக மிகையான அடர்த்தியில் உற்பத்தி செய்கின்றன.  அவ்விதம் உண்டான எதிர்த் துகள்கள் உடனே அருகில் உள்ள பொருள்களுடன் இணைந்து “காமாக் கதிர்களாய்ச்” (Gamma Rays) சக்தி வடிவில் மாறி மறைகின்றன.  அதனால்தான் நாம் நோக்கும் பிரபஞ்சத்தில் சாதாப் பிண்டம் மட்டும் பெருத்த அளவில் காணப் படுகின்றது.

பிரபஞ்சத்தின் தோற்ற காலத்தில் சாதாப் பிண்டமும் (Normal Matter) எதிர்ப் பிண்டமும் சமநிலையில் பரவி இருந்ததாகக் கருதப் படுகின்றன.  பிறகு எதிர்ப்பிண்டம் தேய்ந்து அல்லது சேர்ந்து அழிந்து போய், ஒருவித “சமத்துவ முரண்” (Asymmetry) உண்டாகி சாதாப் பிண்டம் நிலைபெற்றது. எதிர்ப்பிண்டம் தங்காமல் மறைந்தது.  ஆதலால் தொலைநோக்கி மூலம் நோக்கினாலும் அல்லது ரேடார் தட்டு மூலம் தேடினாலும், பிரபஞ்ச வெளியில் எதிர்ப்பிண்டம் எங்கும் காணப்படுவதில்லை.

fig-2-uses-of-anti-matter

முதல் எதிர்ப்பிண்டம் கண்டுபிடிப்பு & நிரூபணம்

பல்லாண்டுகளாக கருத்தியல் விஞ்ஞானிகள் (Theoretical Scientists) எதிர்ப் பிண்டத்தின் இருக்கையை ஊகித்தாலும் நிரூபிக்க முடியவில்லை.  1928 ஆம் ஆண்டில் பிரிட்டீஷ் விஞ்ஞானி பால் டிராக் (Paul Dirac) குவாண்டம் நியதியையும் (Quantum Theory), ஐன்ஸ்டைன் ஒப்பியல் நியதியையும் (Theory of Relativity) எலெக்டிரானுக்காகச் சேர்த்து ஒரு புது சமன்பாட்டை எழுதினார்.  அந்தச் சமன்பாடு எதிர்த்துகள் பாஸிடிரான் இருக்கையை ஊகித்துக் காட்டியது.  அடுத்து அமெரிக்க விஞ்ஞானி கார்ல் ஆண்டர்ஸன் (Carl Anderson) தனது “முகில் பேழை” (Cloud Chamber) சோதனையில் பால் டிராக் ஊகித்த “பாஸிடிரான்” இருக்கையைப் படமெடுத்து நிரூபித்துக் காட்டினார்.

உயர்சக்தி அகிலக்கதிர்கள் (High Energy Cosmic Rays) பூகோளத்தின் வாயு மண்டலத்தைத் தாக்கும் போது சிறிதளவு எதிர்த்துகளை உந்து வீச்சுகளாய் (Anti-Matter Form of Jets) உண்டாக்குகின்றன.  விஞ்ஞானிகள் பரமாணு விரைவாக்கிகளில் மிதமான அளவில் எதிர்த்துகள்களை உற்பத்தி செய்து வருகிறார்கள்.  பிரபஞ்சத்தின் விண்மீன்களில் பிரம்மாண்டமான நிகழ்ச்சிகள் நேரும் நமது பால்வீதி மற்றும் பிற காலாக்ஸி ஒளிமந்தைகளின் மைய அரங்குகளில் எதிர்ப்பிண்டம் பிறக்கின்றது.

fig-4-antimatter-spaceship-to-mars

அத்தகைய எதிர்ப்பிண்டத்தின் இருக்கையை பாஸிடிரான்கள் அருகில் உள்ள பொருட்களுடன் கலந்து அழியும் போது எழுகின்ற காமாக் கதிரொளிகள் மூலம் கண்டுபிடிக்கலாம்.  எதிர்ப்பிண்டம் அழிகிறதென்றால் முழுவதும் காணாமல் போகிறது என்று அர்த்தமில்லை.  அதாவது பொருள் ஐன்ஸ்டைன் ஒப்பியல் நியதிப்படிச் சக்தியாக மாறி விடுகிறது.

1955 இல் காலிஃபோர்னியா பெர்க்கிலி பல்கலைக் கழகத்தின் “பெவடிரான்” துகள் விரைவாக்கியில் (Bevatron Particle Accelerator) விஞ்ஞானிகள் எமிலியோ ஸெக்ரே & ஓவன் சேம்பர்லைன் (Emilio Segre & Owen Chamberlain) இருவரும் முதன்முதல் எதிர்-புரோட்டான்களையும் & எதிர்-நியூடிரான்களையும் (Anti-Protons & Anti-Neutorns) உண்டாக்கினார்கள்.   செர்ன் விரைவாக்கியில் அண்டோனியோ ஸிசிச்சி & நியூயார்க் புரூக்ஹேவன் தேசீய ஆய்வகத்தில் 1965 இல் ஒரே சமயத்தில் முதன்முதல் எதிர்-டியூடிரானை (Anti-Deuteron) உண்டாக்கினர்.

fig-3-advanced-spaceship-with-anti-matter-fuel

எங்கெல்லாம் உயர்சக்தி தாக்குதல்கள் நேர்கின்றனவோ அங்கெல்லாம் நிச்சயம் எதிர்ப்பிண்டம் இருக்க வாய்ப்பிருக்கிறது.  நமது பால்வீதி மையத்தில் உள்ள சக்தி வாய்ந்த பூதக் கருந்துளை எதிர்ப்பிண்ட உந்து கணைகளை (Anti-Matter Jets) உண்டாக்குகிறது.  எதிர்ப்பிண்டம் சாதா பிண்டத்தோடு மோதும் விளிம்புகளில் காமாக் கதிரலைகள் எழுகின்றன.  கருந்துளைகளின் இயக்க அரங்கின் தொடுவிளிம்பில் (Event Horizon) உஷ்ணம் பேரளவில் மிகையாகும் போது அங்கே எதிர்த்துகள்கள் படைக்கப்படுகின்றன !

எதிர்ப்பிண்டத்தால் அடையும் பலாபலன்கள்

எதிர்ப்பிண்டத்தைச் சேமித்து வைக்க முடிந்தால் உயர்ந்த பயன்கள் அடையலாம்.  விஞ்ஞானப் புனைக் கதைகளில் “ஆண்டி மாட்டர் ஆயுதங்கள்” பயன்படுவதாய் எழுதப் பட்டுள்ளன.  அது கற்பனை ஆயினும் மெய்யான உபயோகங்களில் ஒன்றாகும்.  மருத்துவத் துறையில் புற்றுநோய் கண்டுபிடிப்புக்குப் “பாஸிடிரான் எழுச்சி உட்படமெடுப்பு” (PET – Positron Emission Tomography) தொழில் நுட்பம் கையாளப்படுகிறது.

fig-5-an-antimatter-sail-to-kuiper-belt1

அம்முறை எக்ஸ்ரே அல்லது புறவொலி (X-Ray or Ultra-Sound Image) முறையில் உடலின் உட்புறப் படமெடுப்பு செய்வது போலாகும்.  இரத்த ஓட்டத்தை அளந்து இரத்தக் குழாய் நோய்களை (Coronary Artery Disease) உளவப் பயன்படுகிறது.  அதற்கு பாஸிடிரான் உண்டாக்கும் காமாக் கதிர்வீசும் ஏகமூலங்கள் (Radio Isotopes Emitting Gamma Rays that Produce Positrons) உபயோகமாகும்.

அடுத்தொரு முக்கியமான பலாபலன் :  அண்டவெளிப் பயண ராக்கெட்டுகளுக்கு எரிசக்தியாய்ப் பயன்படுத்துவது.  பிண்ட எதிர்ப்பிண்ட பிணைப்பு இயக்கத்தில் துகள்களின் நிறை முழுவதும் இயக்க சக்தியாய் (Entire Rest Mass of the Particles is converted to Kinetic Energy) மாறுகிறது.  ஒரு கிலோ கிராம் பிண்டமும், ஒரு கிலோ கிராம் எதிர்ப்பிண்டமும் சேர்ந்தால் [As Per Einstein Mass Energy Equation  E=mc2 (Energy = Mass x Velocity of Light2) ] 47 மெகாடன் டியென்டி வெடிசக்தி (Megatons of TNT Explosive Energy) கிடைக்கிறது.  அதை அண்டவெளி ராக்கெட் உந்து சக்திக்கோ அல்லது போரில் ஆயுத வெடிப்புக்கோ பயன்படுத்தலாம்.  எதிர்காலச் செவ்வாய்ப் பயணத்தில் (2020) நாசா எதிர்ப் பிண்ட எரிசக்தியை ராக்கெட்டுகளில் பயன்படுத்தி பயண நேரத்தையும், எரிபொருள் கனத்தையும் பெருமளவு குறைக்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாம்.

fig-antimatter-spacecraft

(தொடரும்)

++++++++++++++++++++++++++
தகவல்:

Picture Credits: NASA, JPL; National Geographic; Time Magazine, Discovery, Scientific American & Astronomy Magazines.  Earth Science & the Environmental Book.

1. Our Universe – National Geographic Picture Atlas By: Roy A. Gallant (1986)
2. 50 Greatest Mysteries of the Universe – What Does Anti-Matter Exist ? (Aug 21, 2007)
3. Astronomy Facts File Dictionary (1986)
4. The Practical Astronomer By Brian Jones & Stephen Edberg (1990)
5. Sky & Telescope – Why Did Venus Lose Water ? [April 2008]
6. Cosmos By Carl Sagan (1980)
7. Dictionary of Science – Webster’s New world [1998]
8. The Universe Story By : Brian Swimme & Thomas Berry (1992)
9. Atlas of the Skies – An Astronomy Reference Book (2005)
10 Hyperspace By : Michio kaku (1994)
11 Universe Sixth Edition -Exploring the Early Universe By: Roger Freedman & William Kaufmann III (2002)
12 Physics for the Rest of Us By : Roger Jones (1992)
13 National Geographic – Frontiers of Scince – The Family of the Sun (1982)
14 National Geographic – Living with a Stormy Star – The Sun (July 2004)
15 The World Book of Atlas : Anatomy of Earth & Atmosphere (1984)
16 Earth Science & Environment By : Dr. Graham Thompson & Dr. Jonathan Turk (1993)
17 The Geographical Atlas of the World, University of London (1993).
18 Hutchinson Encyclopedia of Earth Edited By : Peter Smith (1985)
19 A Pocket Guide to the Stars & Planets By: Duncan John (2006)
19 (1) http://www.thinnai.com/?module=displaystory&story_id=40802141&format=html (Gamma Ray Bursts)
20 Visions – How Science Will Revolutionize the 21st Century & Beyond By : Machio Kaku [1998]
21 Space.com – The Reality of Antimatter By : Robert Roy Britt (September 29, 2003)
22 Cornell Center of Materials Research -Antimatter (February 13, 2003)
23 Astronomy Magazine – Does Antimatter Matter ? By : Ray Jayawardhana (December 2006)
24 New & Improved Spaceship for Mars Missions – NASA Report (April 14, 2006)
25 CERN Report Questions about Antimatter [January 2008]
26 Billions of Anti-Matter Created in Laboratory By : Anne M. Stark [November 17, 2008]
27. Wikipedea Encyclopedia – Antimatter (February 1, 2009)

(தொடரும்)

******************
S. Jayabarathan (jayabarat@tnt21.com) (February 5, 2009)

One thought on “பிரபஞ்சத்தின் மகத்தான ஐம்பது புதிர்கள் ! பிரபஞ்சத்தில் எதிர்ப்பிண்டம் (Antimatter) பெருகியுள்ளதா ?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s